سه شنبه 29 آبان 1397 | Tuesday 20 th of November 2018 صفحه اصلی گروه الکترونیکی کامپیوتر
2 - 3 - 4 – مدلHSI

همان گونه که اشاره شد‌، اصل رنگ صفتی از رنگ است که رنگ خالص را توصیف می‌کند ( زرد‌، نارنجی یا قرمز خالص)‌، در حالی که اشباع میزانی که یک رنگ خالص با نور سفید ترقیق شده است‌، را می‌دهد‌. سودمندی مدل رنگ HSIمدیون دو عامل اصلی است‌. اولاً مؤلفه شدت‌، I‌، از اطلاعات رنگ تصویر مجزا است‌. ثانیاً‌، مؤلفه‌های اصل رنگ و اشباع رابطه نزدیکی با روش دریافت رنگ توسط انسان دارند‌. این ویژگی‌ها مدل HSIرا به ابزاری ایده‌ال برای تولید الگوریتم‌های پردازش تصویر که مبتنی بر بعضی خواص احساس رنگ سامانه بینایی انسان هستند‌، تبدیل می‌کند ‌.

کاربردهای مدل HSI‌، محدوده‌ای از طراحی سامانه تصویر برداری برای تعیین خودکار رسیده بودن میوه‌ها و سبزی‌ها گرفته تا سامانه‌های برای تطبیق نمونه‌های رنگ یا بازرسی نهایی کیفیت محصولات رنگی را شامل می‌شود‌. در این کاربرد‌ها و مشابه انها‌، مهم این است که کار سامانه بر اساس ان دسته‌ای از خواص رنگی که سامانه بینایی انسان برای انجام کار مورد نظر از انها استفاده می‌کند‌، طراحی شود ‌.

شکل 2 - 6 - (الف) مثلث رنگی HSI ‌، (ب) هرم گونه رنگی HSI
شکل 2 - 6 - (الف) مثلث رنگی HSI‌، (ب) هرم گونه رنگی HSI

 

روابط تبدیل برای رفتن از فضای RGBبه HSIو برعکس‌، به طور قابل ملاحظه‌ای پیچیده تر از تبدیل مدل‌های قبلی هستند‌. بنابراین به جای این که تنها این روابط را ذکر کنیم‌، تلاش می‌کنیم تا با بدست اوردن انها‌، فهم عمیق‌تری در مورد تغییر رنگ ارائه دهیم ‌.

تبدیل از RGBبه HSI

 همان گونه که بیان شد‌، مدلRGBبرحسب مکعب واحد تعریف می‌شود‌. در هر حال ‌، مولفه‌های رنگی مدل HSI(اصل رنگ و اشباع ) بر حسب مثلث رنگ موجود در شکل 2 6 (الف) تعریف می‌شوند ‌. ( از توضیحات موجود در بخش قبل در مورد نمودار رنگینگی به یاد اورید که تمام رنگ‌های قابل حصول با ترکیب سه رنگ داده شده‌، درون مثلثی قرار دارند که رئوسش سه رنگ ابتدایی هستند ‌. ) توجه کنید که در شکل 2 6 (الف)‌، مولفه اصل رنگ H‌، مربوط به نقطه رنگ Pبرابر با زاویه بین بردار نقطه رنگ Pو محور قرمز است ‌. بنابراین وقتی H=0oباشد‌، اصل رنگ قرمز است ‌، وقتیH=60oباشد ‌، اصل رنگ زرد است و الی اخر ‌. S‌، اشباع نقطه رنگ P‌، میزا نی است که هنوز به رنگ مربوطه ‌، سفید اضافه نشده است و متناسب با فاصله Pتا مرکز مثلث می‌باشد ‌. هر چه Pدور تر از مرکز مثلث باشد ‌، رنگ ان بیشتر اشباع شده است ‌.

در مدل HSI‌، شدت بر حسب خطی که بر مثلث عمود است و از مرکزش می‌گذرد ‌، سنجیده می‌شود ‌. شدت هایی که در طول این خط و زیر مثلث قرار دارند ‌، از تیره به سیاه تغییر می‌کنند ‌. بر عکس شدت‌های بالای مثلث از روشن به سفید تغییر می‌کنند ‌.

ترکیب اصل رنگ ‌، اشباع و شدت در فضای رنگی سه بعدی ‌، ساختار سه وجهی هرم گونه موجود در شکل 2 6 (ب)را به دست می‌دهد ‌. هر نقطه روی سطح این ساختار ‌، نمایانگر یک رنگ کاملاً اشباع شده می‌باشد ‌. اصل رنگ برحسب زاویه ان رنگ نسبت به محور قرمز ‌، و شدت رنگ بر حسب فاصله عمودی ان از نقطه سیاه تعیین می‌شود (یعنی هرچه فاصله از سیاه بیشتر باشد ‌، مقدار شدت رنگ بزرگ تر است)‌. در مورد نقاط درون ساختار نیز همین توضیحات صدق می‌کند ‌، تنها تفاوت این است که وقتی رنگ‌ها به محور عمودی نزدیک تر شوند ‌، میزان اشباع ان‌ها کم تر می‌شود ‌. رنگ‌ها در مدل HSIنسبت به مقادیر قرمز ‌، سبز و ابی تراز شده تعریف می‌شوند و بر حسب مولفه‌های اولیه ی RGBبا روابط زیر بدست می‌ایند :


 

 مانند گذشته فرض بر این است که R‌، Gو Bطوری تراز شده‌اند که در محدوده [1 - 0] قرار گیرند‌. معادلات (2 - 7) تا (2 - 9) نشان می‌دهند که r‌، gوbنیز در بازه [1 - 0] قرار دارند و

توجه کنید که وقتی R‌، GوBهر سه برابر‘1’ باشند‌، باز هم متغیر‌های تراز شده باید در معادله (4) صدق کنند‌. در واقع معادله فوق‌، معادله صفحه شامل مثلث HSIبه صورت زیر تعریف می‌شود که مقادیری در محدوده [1 - 0] دارد :

مرحله بعد بدست اوردن HوSاست‌. بدست اوردن Hبه ساختارهندسی مثلث HSIکه در شکل 2 - 7 (الف ‌، ب ‌، پ ) دیده می‌شود‌، نیاز دارد‌. در مورد شکل شرایط زیر را ذکر می‌کنیم :

الف) نقطه Wدارای مختصات (1/3,1/3,1/3) می‌باشد ‌.

ب) هر نقطه دلخواه Pمختصات(r,g,b) دارد ‌.

پ) برداری که از مبدا به Wوصل شود‌، با wنشان داده می‌شود‌. به طور مشابه‌، بردار هایی که از مبدا به PRوPکشیده شوند‌، به ترتیب با pRوpنشان داده می‌شوند‌.

ت) خطوط i=R ,G ,B ,PiQiدر Wبا هم تلاقی می‌کنند‌.

ث) با فرض r0=R/I‌، g0=G/Iو b0=B/Iکه Iطبق معادله (2 - 11) بدست می‌اید‌، در شکل 2 - 7(الف) می‌بینیم که PRQRمکان هندسی نقاط (r0,g0,b0) است که برای انها g0=b0می‌باشد‌. به طور مشابه‌، در طول خط r0=g0, PBQBو در طول خط r0=b0, PGQGاست ‌.

ج) در هر نقطه از ناحیه مسطح در مثلث PRQRPG‌، g0≥ b0است‌. در هر نقطه از ناحیه مسطح در مثلث PRQRPB‌،  b0≥ g0است‌. بنابراین خط PRQRناحیه b0< g0را از ناحیه b0 > g0جدا می‌کند ‌.

چ) برای i=R,G,B‌، |WQi|/|PiQi|=1/3و|WPi|/|PiQi|=2/3که نماد |ارگومان| نشانه طول ارگومان است‌.

شکل 2 - 7 - جزئیات مثلث رنگی HSI برای بدست اوردن اصل رنگ و اشباع
ح) طبق تعریف‌، بخشRGناحیه محصور در WPRPG‌، بخش GBناحیه محصور در WPGPBو بخش BRناحیه محصور در WPBPRمی‌باشد ‌.

شکل 2 - 7 - جزئیات مثلث رنگی HSIبرای بدست اوردن اصل رنگ و اشباع

با مراجعه به شکل‌، مؤلفه اصل رنگ هر رنگ دلخواه با زاویه بین پاره خط‌های WPRوWP‌، یا شکل برداری با زاویه بین بردار‌های (pR - w) و (p - w)‌، تعریف می‌شود‌. مثلاً همان طور که قبلاً بیان شد‌، H=0oمتناظر با قرمز است‌، H=120oمتناظر با سبز است‌، و الی اخر‌. گرچه زاویه Hرا می‌توان نسبت به هر خطی که ازWمی‌گذرد‌، اندازه گرفت‌، اما اندازه گیری مؤلفه اصل رنگ نسبت به محور قرمز مرسوم تر است‌. در حالت کلی معادله زیر برای 0o ≤ H ≤ 180oبرقرار است :

که (x)‌. (y)=xTy=║x║║y║بیانگر ضرب نقطه‌ای یا داخلی دو بردار است‌، و زوج خطوط کوتاه عمودی نماد طول ارگومان برداری است‌. مسأله فعلی‌، بیان نتیجه برحسب مجموعه‌ای از مؤلفه‌های اولیه RGBاست ‌.

از شرایط الف و ب نتیجه می‌شود :

زیرا طول بردار aبا مؤلفه‌های a1‌، a2و a3برابر ║a║=[ a12+ a22 +a32]1/2است‌. در معادله (2 - 11) با جایگذاری معادلات (2 - 7)تا (2 - 9) برای r‌ ، gو bو با ساده سازی داریم :

 چون بردار‌های pRو wبه ترتیب از مبدا به نقاط (1,0,0) و(1/3,1/3,1/3) وصل می‌شوند‌، داریم :

توجه داشته باشید که دو بردارaوbداریم‌، a‌. b = aTb = a1b1+ a2b2 + a3b3‌. ان گاه نتیجه می‌شود:

 از معادله (2 - 12) نتیجه می‌شود :

با جایگذاری (2 - 14) تا (2 - 16) در معادله (2 - 17) و ساده سازی انها‌، عبارت زیر برای Hبر حسب R‌ ، GوBبدست می‌اید :

 

معادله (2 - 16) مقادیر Hدر بازه 0o ≤ H ≤ 180oرا بدست می‌دهد‌. اگر b0 > g0باشد‌، انگاه باید Hبزرگ تر از 180oباشد ‌. بنابراین هرگاه b0 > g0باشد‌، کافی است قرار دهیم H = 360o - H. گاهی معادله اصل رنگ با استفاده از اتحاد مثلثاتی cos - 1(x) = 90o - tan -1( x / (1 - x2)1/2 )‌، بر حسب tanبیان می‌شود‌. با این حال معادله (2 - 16) نه تنها نمایش ساده تری دارد‌، بلکه از نظر پیاده سازی سخت افزاری نیز بهتر است ‌.

قدم بعدی بدست اوردن عبارتی برای Sبر حسب مقادیر مؤلفه‌های RGBاست‌. برای انجام این کار باز هم به تصویر 2 7 (الف) و (ب) نیاز داریم‌. چون اشباع رنگ‌، میزان عدم اضافه شدن رنگ سفید به ان می‌باشد‌، طبق تصویر 2 7 (ب) ‌، S‌، اشباع نقطه رنگی Pبا نسبت |WP|/|WP'|تعیین می‌شود‌، که در ان P'محل تلاقی امتداد خط WPبا نزدیک ترین ضلع مثلث است ‌.

با رجوع به تصویر 2 7 (ب) ‌، فرض کنید TتصویرWبه موازات محور bبر روی صفحه rg‌، و Qتصویر Pبه موازات صفحهrgبرروی WTباشد‌. ان گاه داریم :

 

که تساوی اخر از معادله (2 - 10) و شرط ث نتیجه می‌شود‌. همچنین ذکر می‌کنیم که در بخشRG‌، b0=min(r0,g0,b0)می‌باشد‌. در واقع‌، توضیحی مشابه توضیح اخیر نشان خواهد داد که رابطه زیر به طور کلی برای هر نقطه‌ای که روی مثلث HSIباشد‌، صحیح است ‌                                                              

که طبق توضیحات قبلی‌، اگر (B/I) > (G/I)باشد‌، قرار می‌دهیم H = 360o - H‌. به منظور این که مؤلفه اصل رنگ به محدوده [1 - 0] تراز شود‌، قرار می‌دهیم H=H/360o‌. در نهایت اگر S=0باشد‌، از معادله (2 - 19) نتیجه می‌شود که باید |WP|صفر باشد‌، این بدان معناست که نقاط Wو Pبر هم منطبق شده‌اند و بنابراین تعریف زاویه Hبی معنا می‌گردد‌. به همین دلیل‌، وقتی اشباع صفر باشد‌، مؤلفه اصل رنگ تعریف نمی شود‌. به طور مشابه با توجه به معادلات (2 - 22) و (2 - 23)‌، اگر I=0باشد‌، اشباع تعریف نشده است ‌.

  

Compatability by:
آخرین به روز رسانی سایت: سه شنبه, 22 اسفند 1391 - 00:26