یکشنبه 1 مرداد 1396 | Sunday 23 rd of July 2017 صفحه اصلی گروه الکترونیکی کامپیوتر
2-4 تئوری اشوب

اغلب سیستم‌ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می‌کنند. در مثال اب و هوایلورنتسفرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضایبیرون، فرایندی است که مدام تکرار می‌شود. می‌توان نشان داد که در چنینسیستمی بازه‌ای از مقادیر اولیه با عث ایجاد رفتار اشوبناک می‌شود. مثالساده زیر را در نظر بگیرید:

برای اینکه نتیجه عملکرد سیستم فوق را بتوانیم بهتر درک کنیم از نموداری به این شرح استفاده می‌کنیم. ابتدا تابعy=X2 +Cرا رسم کرده و خطY=Xرا نیز روی ان می‌کشیم. روی نمودار، مقداری اولیه‌ای برایX0درنظرمی‌گیریم. مقدارX1بارسم یک خط عمودی از این عدد تا نمودار y=X2 +Cبدست می‌اید. برای بدست اوردن نقطه بعدی باید مقدار قبلیyرا به جایمقدار فعلیx بگذاریم. این کار با رسم یک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تانمودارY=Xانجام می‌شود. شکلهای زیر با در نظر گرفتن  X0=0و به ترتیب، از راست به چپ، -1.8و-1.4015   و -1.3و و  C= رسم شده‌اند:

مشاهده می‌شود که با ایجاد تغییرات جزیی در پارامتر، رفتار سیستم کاملاًتغییر می‌کند. به چنین رفتاری «وابستگی حساس به شرایط اولیه» یا «اثرپروانه‌ای» می‌گویند.

اگر مجموعه مقادیری کهx در طول عملکرد سیستم به خود می‌گیرد را نسبت بهc رسم کنیم، شکل بدست امده یک فراکتال (برخال) خواهد بود:

شکل (2-2) فراکتال

 

تعریف ریاضی

یکسیستم پویابانقشه تکاملftوابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایشtاز هم جدا شوند. اگرMفضای حالت نقشهftباشد، می‌گوییمftبه شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می‌دهد وقتی که حداقل یکδ>۰وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطهx*Mو هر همسایگی ازNکهxرا در بر داشته باشد، نقطه‌ای مانندy در همسایگیN موجود بوده و در زمانی مانندτ رابطهd(ft(X),ft(Y)>eatd(X,Y) برقرار باشد.

در این تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنایx جدا باشند.

Compatability by:
آخرین به روز رسانی سایت: سه شنبه, 22 اسفند 1391 - 00:26