یکشنبه 6 فروردین 1396 | Sunday 26 th of March 2017 صفحه اصلی گروه الکترونیکی کامپیوتر
2-6 سیستم لورنتس

سیستم لورنتس از اولین سیستمهای شناخته شده اشوبگون است که در ابتدا برای تحلیل جریانات هوایی و پیش بینی وضع هوا ابداع شد ولی بسیاری از سیستمهای هیدرو دینامیکی، مکانیکی، دینامیکی و مسائل لیزری و نوری نیز می توان به وسیلة ان مدل و تحلیل کرد. معادلات حاکم بر سیستم به این شرح است :

  


این سیستم شامل سه پارامتر کنترلی، و است که هر سه مقادیر مثبتی را اختیار می¬کنند. در این معادلات، و  حالتهای سیستم و زمان می¬باشد. پارامتر  عدد ریلی نام دارد که اختلاف دمایی بین سطح بالا و پایین قسمت مورد نظر را نشان می دهد.  به عنوان عدد پرانتل است که نشان دهنده نسبت چگالی به هدایت گرمایی است. این سیستم با تغییر هر یک از پارامترها رفتارهای گوناگونی از خود بروز می¬دهد. سیستم لورنتس یک سیستم دینامیکی غیرخطی زمان پیوسته است که با مقادیر خاصی برای پارامترهایش رفتار اشوبگون از خود بروز می¬دهد.
در حالتی که پارامتر  به بازه [0,1] محدود شده باشد منبع (0,0,0) در حالت عمومی پایدار خواهد بود. در  سیستم بین دو نقطه ایستای متقارن  c1 و c2  و  با مختصات
  دو شاخه می¬گردد البته در صورتی که c2 در ناحیه x>0  قرار گرفته باشد. این نقاط ایستا تا مقدار  پایدار می مانند سیستم به ازای مقادیر   دارای رفتار اشوبناک خواهد بود.
این سیستم اشوبناک با استفاده از نرم¬افزار مطلب، شبیه سازی شده است و تعدادی از تصویرهای جاذب عجیب این سیستم در فضای های دوبعدی و سه بعدی به صورت شکل¬های(2-6) تا (2-9) نتیجه شده اند. شرایط اولیه برای شبیه سازی این سیستم اشوبناک به صورت  در نظر گرفته شده است.
شکل زیر پاسخ های زمانی متغیرهای حالت سیستم اشوبناک لورنتس را نشان می دهد. شرایط اولیه برای شبیه سازی این سیستم  (X 0,Y 0,Z 0)=(-1,3,4)در نظر گرفته شده است.
 




شکل (2-6) تصویر جاذب سیستم در فضای فاز (x-y)         شکل (2-7) تصویر جاذب سیستم در فضای فاز (x-z)             





شکل (2-8) تصویر جاذب سیستم در فضای فاز (y-z)     شکل (2-9) تصویر جاذب سیستم در فضای فاز (x-y-z)
 
شکل (2-10) پاسخ زمانی متغیرهای حالت سیستم اشوبناک لورنتس
برای درک بهتر تفاوت یک سیستم اشوبناک لورنتس با یک سیستم تصادفی مسیر فضای حالت یک تابع تصادفی و نیز مسیر فضای حالت نگاشت اشوبناک لورنتس را در کنار هم در شکل   (2-8) رسم نموده ایم. برای رسم این نمودار به طور متوالی در دو تابع،y  را نسبت به Z رسم می¬کنیم. با مقایسه ان در می¬یابیم که بعد مسیر فضای حالت تابع تصادفی به سمت بینهایت میل می¬کند در حالی که مسیر فضای حالت نگاشت اشوبگونه لورنتس، یک بعدی است.از توضیحات بالا برمی¬اید هر چند که سیستم های تصادفی الگوهای موقتی بسیار متنوعی تولید می¬کنند ولی مشکل انها عدم قطعیت انهاست

Compatability by:
آخرین به روز رسانی سایت: سه شنبه, 22 اسفند 1391 - 00:26