یکشنبه 6 فروردین 1396 | Sunday 26 th of March 2017 صفحه اصلی گروه الکترونیکی کامپیوتر
2-7 نگاشت لجستیک

متداولترین و ساده­ترین سیستم اشوبی به نگاشت لجستیک معروف است و در برگیرنده­ی یک معادله تفاضلی از نوع یک متغیره­­ی مرتبه­ی اول غیرخطی است. رابطه دینامیکی این سیستم اولین بار توسط روبرت می معرفی شد. این نگاشت به صورت زیر تعریف می­شود :

(2-2)                                                                                                       Xn+1=rxn(1-xn)     

 که در ان rضریب لجستیک است. rبین صفر تا چهار محدود می شود تا فاصله صفر تا یک روی خودش قرار گیرد. این معادله را مثلاً برای شبیه سازی رشد جمعیت یک گونه می­توان بکار برد. برای درک بهتر موضوع در شکل(2-11)  یک نقشه­ی لجستیک تک بعدی از تغییرات xn  با فرض r = 3.95  و  x0=0.4  نشان داده شده است که x0نقطه­ی شروع است. همانطور که از شکل مشخص است تغییرات xnکاملاً تصادفی به نظر می­رسد و نمی­توان الگویی معین برای ان در نظر گرفت. اما زمانی که ارتباط متغیرها را در تکرارهای متوالی در یک  فضای دو بعدی مورد بررسی قرار دهیم، روند تغییرات داده­ها دارای الگوی قطعی خواهد بود شکل (2-12).


   شکل (2-11) رفتار اشوبناک نگاشت لجستیک                        شکل( 2-12) مسیر فضای حالت نگاشت لجستیک

همان طور که گفته شد یکی از ویژگی­های مهم فرایند­های اشوبی، حساسیت به نقطه­ی شروع یا شرایط اولیه است. در این تئوری بیان می­شود که در تمامی پدیده­ها، نقاطی وجود دارند که تغییری اندک در ان­ها باعث تغییراتی عظیم در روند فرایند می­شود. برای بیان روشن این موضوع بهتر است حساسیت نقشه­ی لجستیک را در فضای تک بعدی برای مقادیر مختلف rمورد بررسی قرار دهیم. در نگاشت لجستیک با قرار دادن نقطه اولیه­ی x0=0.4و تغییرات r، ماهیت سری زمانی به شکل­های مختلف نمایان می­شود. حساسیت رفتار نگاشت لجستیک بر حسب مقادیر مختلف rدر جدول     (2-13) امده است.

جدول (2-13) ماهیت رفتار سیستم به ازای مقادیر مختلف r

مقادیر r

رفتار سیستم

0 < r < 1

سیستم به سمت صفر همگرا می شود.

1< r < 3

سیستم به سمت مقدار r-1/rهمگرا می شود

3 < r < 3.45

سیستم بین دو مقدار ثابت نوسان می­کند

3.45 < r < 3.54

سیستم بین چهار مقدار ثابت نوسان می­کند.

3.54 < r < 3.57

سیستم بین 8 مقدار سپس 16 و 24 و ... نوسان می­کند.

3.57 < r < 4

سیستم دارای رفتار اشوبناک خواهد شد.

r > 4

سیستم به منهای بینهایت همگرا می­شود.

 

برای برخی از مقادیرr در بازه­های بیان شده در جدول (2-13)، نگاشت لجستیک تک بعدی در شکل (2-14) رسم شده است. همانطور که در شکل مشخص است با تغییر اندکی در مقدارr  تغییرات اساسی و شدیدی را در نتایج ایجاد می کند.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل(2-14) نگاشت

Compatability by:
آخرین به روز رسانی سایت: سه شنبه, 22 اسفند 1391 - 00:26