یکشنبه 6 فروردین 1396 | Sunday 26 th of March 2017 صفحه اصلی گروه الکترونیکی کامپیوتر
3-2 رمز نگاری با چرخش اشوبی

چرخش دوره ای کلید های رمز نگاری یک مکانیسم معمول برای افزایش ان روش های کد گذاری است.در این روش چرخش اشوبی که در ان چرخش جفت و نگاشت های تکراری باعث گردش های دوره ای در مجموعه های اشوبی می شود، به عنوان یک روش جدید کد گذاری که رفتار اشوبی را با تغییرات دوره ای کلید ها ترکیب کرده است،معرفی می شود.

پروسه ی حقیقی کد گذاری شبیه روشی است که باپتیستا[1] استفاده می کند،به غیر از تفاوت در جذب کننده های اشوبی،کلید های متفاوت پی در پی که مرتبا عوض می شود تا کارکترهای یک پیغام را رمز گذاری کنند.

در این بخش،نقاط ضعف و قوت این روش مورد بحث می باشد.

در دهه ی قبلی،ایده ها و روش های نظریه ی سیستم های دینامیکی و اشوب مورد توجه وسیعی در زمینه های مختلف از جمله ارتباطات و رمز نگاری قرار گرفتند.برای مثال، کار بنیادی پکورا [2]و کارول[3] در زمینه های هماهنگی در سیستم های اشوبی در ارسال پیغام مورد استفاده قرار گرفت.ایده ی اصلی این بود که فرستنده یک سیگنال اشوبی برای پوشش دادن پیغامی که فرستاده می شد تولید می کردمتن خام[4] در نقطه دریافت، سیستم اشوبی ثانوی با سیگنال پوششی دریافتی همزمان می شد که به ان متن رمزی[5] گفته می شود.سپس یک عملیات تفریق ساده پیغام رانمایان می کرد.ایده های دیگری در زمینه ی ارسال پیغام های رمز گذاری شده وجود دارد که بر پایه نظریه و تحقیق بنیادی کنترل اشوب و کنترل به وسیله هدف گذاری بنا شده است.به کارهای هایس،شوایزر[6]و کندی[7]  گلیگو روسکی[8]  برای جزیئات بیشتر رجوع کنید.

اخیرا، باپتیستا بر روی استفاده از سیستم های اشوبی برای کاربردهای رمز نگاری فعالیت کرده است. ابتدا، یک جذب کننده ی یک بعدی در فضای مساوی یکهS تفکیک می شود که هر واحد مربوط به یکی از حروف الفبا فرض می شود. سپس درساده ترین روش اجرا یک کاراکتر بر مبنای حالت ابتدایی مدار گردشی و تعداد تکرار -هایی که برای رسیدن به واحدی که به کاراتر خاص مربوط می شود لازم است، رمز گذاری شود.

با توجه به خاصیت ارگودیسیتی[9]سیستم های اشوبی باپتسیتا توانست روشی را ابداع کند که در ان هر مدار گردشی می بایست هر یک از الفبای sرا بارها و بارها دیدار می کرد که این خود باعث می شد هر کاراکتر به تدریج رمز گذاری شود.

در این بخش ما از" چرخش اشوبی" برای پیاده سازی روش افزایش امنیتی که توسط باپتیستا و دیگر نویسندگان پیشنهاد شده است استفاده می کنیم. افزایش امنیت توسط تغییرات دوره ای کلید های رمز نگاری در چرخش اشوبی منظور مدارهای گردشی سیستم هایی با زمان گسسته (یا خط سیر سیستم هایی با زمان پیوسته ) که در مورد مجموعه های گوناگون اشوبی تاخیر دارند، می باشد. این پیاده سازی بر پایه سلولهای جفت در سیستم با زمان گسسته است اما در مورد سیستم ها با سلول زمانی پیوسته نیز قابل توسعه می باشد هر کاراکتر بر پایه ی تعداد تکرارهای لازم برای رسیدن به بخشی از جذب کننده ای مربوط به همان کاراکتر خاص رمز نگاری می شود، اما در اینجا جذب کننده های اشوبی متفاوت به صورت دوره هایی تغییر خواهند کرد. به محض اینکه توسط یک مدار گردشی نزدیک دیده شوند هر جذب کننده می تواند به طور انفرادی برای پوشش بخش هایی از الفبا مورد استفاده قرار گیرد. علا وه بر تغییرات دوره ای کلیدها، یک خاصیت دیگر این روش افزایش طبیعی تعداد کلید ها و پیامد ان نیز افزایش امنیت پروسه ی رمز نگاری است در ادامه یک معرفی از پدیده های چرخش اشوبی و سپس توصیفی از کاربرد عملی ان در رمز نگاری را توضیح خواهیم داد.

یک الگوی عمومی از رفتارهای اشتراکی سیستم های متقارن در سلولهای جفت مشابه را رفتار چرخشی نامند.در شبکه های مدل سازی شده توسط سیستم های متقارن معادلات دیفرانسیل، رفتار چرخشی در چرخش های غیر کلینیکی[10] ظاهر می شود.که در ان خط سیر های موجود (مدارهای گردشی) در اطراف نقاط ثابت متقارن مربوط یا مواد دوره ای دچار تاخیر می شوند.

با گذشت زمان،یک خط سیر خاص (مدار گردش ) در نزدیک هر مورد، زمان فزاینده ی بیشتری را قبل از یک گردش سریع صبر می کند.دلیستز نشان داد که سلولهای مشابه متقارن سیستم،به عنوان یک خاصیت از دینامیک جهانی شبکه، می توانند رفتار غیر کلینیکی چرخشی تولید کنند که به طور مستقل از دینامیک درونی هر سلول منفرد،پایدار بماند.

 با استفاده از معادلات مدار چوا و معادلات لورنتس ،دلیستز وهمکارانش این جمع بندی را با شبیه سازی شبکه ای متشکل از سه سلول مشابه که در حالت حلقه ای به هم متصل شده بودند، روشن ساخت،در این شبیه سازی،خط سیرهای مورد نظر می توانستند حول مجموعه های اشوبی متقارن گردش کنند، که باعث تولید «چرخش اشوبی » می شود.در فعالیت بعدی، ابتدا ارقامی و سپس به طور تحلیلی  نمایش داده می شود که چرخش اشوبی می تواند در سیستم های متقارن با سلول های جفت مشابه نیز که با نقشه های زمانی گسسته توضیح داده می شوند،رخ می دهد.در فعالیت های جدید تر، وجود رفتار چرخشی در شبکه های بزرگتر (بیش از 3 سلول)از زمان بندی گسسته یا زمان بندی پیوسته سلول های سیستمی که از سلول های مشابه یا سلولهای تقریبا مشابه تشکیل شده است،ثابت شده است.

در عبارت "سلول های تقریبا مشابه" برای سلول هایی که دینامیک درونی انها به وسیله ی مدل های مشابه به معادلاتی ولی مقدارهای پارامتری احتمالی متفاوت تعریف شده است،معنا پیدا می کند.رفتار چرخشی در سلول های تقریبا مشابه سیستم،حائز پیچیدگی های بیشتری می باشد.با توجه به این مسئله که می تواند به گستره ی وسیع تری از موارد متصل می شود که شامل نقاط ثابت،دوره های گردشی و جذب کننده های اشوبی،  همه در یک خط سیر می باشد.

این دقیقا نوع چرخش اشوبی است که توسط سلولهای تقریبا مشابه سیستم تولید می شود که از ان به عنوان پایه ای برای روش جدید رمز گذاری استفاده می کنیم .

اول یک سیستم با nسلول تقریبا مشابه در نظر می گیریم که در ان دینامیک درونی هر سلول توسط یک معادله ی دیفرانسیل kبعدی به شرح زیر تعریف می شود:

 

که در ان xi=(xi1,…,xik)ÎRkمتغییر حالت سلولi  را مشخص می کند و li=(li1,…,lik)یک بردار از پارامترهاست.یک شبکه از سلول توسط جفت معادله های دیفرانسیل به شکل زیر شبیه سازی شده است.

 

که در ان h،تابع جفت سازی بین سلول هایj است که با سلولهای جفت شده اند. aij, 1≤i≤Nمشخص کننده ی قدرت جفت شدن است. دقت کنید کهfمستقل از i  می باشد چرا که سلولهای مشابه فرض می شوند.به طور مشابه ، نیز به خاطر جفت بودن مشابه مستقل از i,jاست.

در ادامه اگر x=(x1,…,xN)را تعیین کننده ی متغیر حالت شبکه فرض کنیم،می توانیم معادله 2 را به حالت مشابه زیر بازنویسی کنیم.

  (3-3) Xn+1=F(xn, l)

با توجه به دلینتز می توان تقارن های محلی را از تقارن های جهانی تشخیص داد.

LCO(k)یک گروه از تقارن های محلی یا داخلی از سلول ها می باشد،که برای همه ی  lÎLداشته باشیم.

 (3-5) F(lxi)=LF(xi)   

دراین مورد تقارن های محلی توسط Fتعیین می شوند،تقارن های جهانی توسط الگوی جفت شدن استنتااج میشوند. به صورت دقیق تریک گروه از تقارن های جهانی شبکه است اگر برای همه ی   داشته باشیم.

 (3-6)F(6x)=6F(x)

با توجه به تابع جفت سازی h،امکان دارد تقارن های محلی lتقارن های معادله ی شبکه نیز باشند. در معمول،زمانی که عمل Lروی هر سلول به طور منفرد یک تقارن از تابع جفت سازی می باشند،سپس

 (3-7) h(xi,lxi)=h(xi,xi)

 (3-8) h(lxi,xi)=h(xi,xi)

برای همه یlÎL، این جفت سازی ،جفت سازی محصول پلکانی خوانده می شود.

به عنوان مثال، ما یک شبکه از 3 سلول را در نظر می گیریم،با متغیرهای حالت  x,y,zکه در یک حلقه ی مستقیم به هم متصل شده اند. دینامیک درونی هر سلول منفرد توسط یک نگاشت مکعبی متقارن به شکل زیر

تعریف می شود.


در این معادله z2={1,-1} می باشد. نمودار شکافی در شکل (3-2)، دینامیک دراز مدت دوره ی گردش lرا در دامنه ی o≤l≤3 نمایش می دهد. گستره ی وسیعی از رفتار پیچیده را می توان در این نمودار مشاهده کرد که شامل دو برابر دوره هایی به شکل ابشیب و جذب کنند ه های اشوبی می باشد.در واقع شکاف های یاد اور انهایی است که در نگاشت استدلالی یافتیم،به غیر از این که در این جا تقارن محلی  z2باعث ایجاد دو نقطه ثابت غیر جزئی شده است که باعث شکاف در از نقطه جزئی x=0در  λ=1شده است.

هر نقطه ثابت.  با یک ابشیب[11]  دو برابر دوره، دنبال شده است که به یک جذب کننده ی اشوبی ختم می شود.

تقارن محل  z2دوباره باعث می شود ابشیب در مقدار پارامتر یکسان برای هر نقطه ی ثابت رخ دهد برایl<lc=3جذب کننده ها به جهت های مقابل محورx=0محدود شده اند و هر جذب کننده حوضچه جذب کنندگی خودش را دارد. در lc=lحوضچه های جذب به هم می پیوندند و در جذب کننده تبدیل به یکی می شوند. به راجرز و وتیلی برای یک تحلیل با جزییات بیشتر در نگاشت مشابه  رجوع کنید.

برای تشکیل معادلات شبکه متصل، ما یک تابع جفت سازی (کوپلینگ) محصول پلکانی را به حالت زیر در نظر می گیریم .

h(xi,xj)=[xj]mxi

که در ان0<m<1می باشد.در این جا قدرت جفت سازی مشابه را با مقدار فرض می کنیم . همان طور که انتظار می رفتh،تحت تاثیر و عمل Z2هم متغیر می باشد.شبکه ی چهار سلولی که دارای تقارن محلیZ2و تقارن جهانی Z3در جایی که 1=λ2=λ3λباشد به شکل زیر است:

         

مقدار قدرت جفت سازیλو پارامترmبرای ایجاد رفتار چرخشی ،حیاتی می باشند زیرا انها با کنترل دینامیک جهانی از دینامیک درونی هر سلول منفرد دور نگه می دارند.

به صورت دقیق تر ،این نکته مهم است که 0<m<1دینامیک جهانی را از میل به بی نهایت ،دور نگه می دارد.مقدار را در جایی که گردش دینامیکی از یک سلول به سلول دیگر رخ می دهد،کنترل می کند.با کاهش m، یک مدار گردش خاص در نزدیک یک دوره زمان بیشتری را در حول دینامیک یک سلول فعال قبل از گردش ان به سمت دینامیک سلول بعدی صرف می کند.در صورتی که به عنوان متغیر حالت کل شبکه و l=(l1,l2,l3)محور پارامترهای درونی در نظر گرفته شود، معادله (3-11)به حالت ساده شده ی زیر در می اید.

Xn+1=F(xn,A)

شبیه سازی عددی (3-11) با مقدار پارامتری برای liکه در ان دینامیک درونی هر سلول باعث هدایت و به نتیجه رسیدن رفتار اشوبی می شود.در یک حالت خاص،  A=(3.0,2.98,2.87)به این صورت انتخاب شد،دیگر پارامترها به ترتیب m=1.4 ,γ=3,05می باشند.شکل )3-3(نتیجه شبیه سازی را با مقادیر اولیه (x0,y0,z0)=(-0.01,0.03,0.02)نمایش می دهد.

با توجه به شکل (3-2) و طیف لیاپانوف10(که برای اختصارنشان داده شده است) دینامیک دراز مدت هر سلول توسط سه جذب کننده اشوبی متفاوت فرا گرفته شده است،که هر کدام بخش هایی از فاصله ی[-2,2]را پوشش داده اند.

در هر زمان داده شده ، در هر صورت ، فقط یک سلول روی یکی از جذب کننده ها اشوبی فعال است.و بقیه ی سلول ها غیر فعال و ساکن هستند.

زمانی که هر مدار گردشی صرف هر یک از جذب کننده ها می کند،تقریبا ثابت است.در ادامه به شرح علت این تضاد اشکار با تعریف قبلی دوره های غیر کلینیکی می پردازیم.

حقیقت این مسئله که پارامترهای درونی  λ1,λ2,λ3هر سه متمایز هستند،می تواند به عنوان یک نوع اشفتگی شکننده ی تقارن در تقارن جهانیZ3و همین طور ارتباطات سازنده دوره های غیر کلینیکی در نظر گرفته شود.

توجه داشته باشید به این مسئله که ارتباطات نقطه سینک زینی به طور بنیادی پایدار هستند،بنابراین هر گونه اشفتگی می تواند کل ارتباط را نابود سازد و تدریجا باعث افزایش توانی در مدت زمانی که خط سیر در نزدیک جذب کننده می گذرد،می شود،اما رفتار چرخشی کل سیستم به صورت تناوبی ایستادگی می کند. از این به بعد به کاربرد  مورد نظر چرخش اشوبی در رمز نگاری می پردازیم .

در این جا از مکانیسمی برای رمز نگاری مشابه روش باپتیستا استفاده می کنیم که در ان هر کاراکتر به پایه ی تعداد تکرارهای لازم برای رسیدن به بخشی از جذب کنند ه ای که به ان کاراکتر خاص مربوط است،رمزگذاری می شود.

به هر صورت ما از یک مدار گردشی با دوره ی اشوبی و تغییر دوره ای پارامتر شکافیλاستفاده میکنیم. سپس تدریجا جذب کننده اشوبی و  قسمت الفبایی که همزمان نقش کلید کلید رمز نگاری را نیز بازی می کند. [ximin,ximax]به عنوان بخشی از جذب کننده ی i،که برای قسمتی منفرد از الفبا استفاده می شود،تعیین شده است. به طور مشابه، از Siبرای تعیین تعداد واحدهای قسمتی یا واحد های الفبایی که با جذب کننده ی iدر ارتباطند استفاده می کنیم.

همین طور=(ximax-ximin)/si تعیین کننده اندازه ی هر واحد قسمت می باشد.

رابطه ی   ,ximin+siximin+(si-1) برد هر یک از جذب کننده های اشوبی را تعیین می کند که برای تشکیل هر الفبا کاربرد دارد.بحث بر روی فواید این روش تا به اتمام رسیدن ملاحظا ت این کار به تاخیر می افتد.

با تعیین  متن خام یا پیغام رمز می شود. با توجه به روش باپتیستا،برای کاراکتر اول متن خام ، از یک حالت اولیهx0=(x0,y0,z0)   شروع می کنیم.سپس تکرار شروع می شود تا دینامیک هر کدام از سه سلول در(x0,A)Fn1با واحد الفبایی مربوط بهP1پایین بیاید. در اینجاFn1  تکرار   n1معادله(3-12) را تعیین می کند. با توجه به اینکه در هر زمان تنها یک سلول فعال است و بقیه ساکن می باشند پس هیچ درگیری برای انتخاب سلول پیش نمی اید.متن رمزیp1 ،n1می باشد.برای رمز گذاری کاراکتر بعدی   x/0=Fn1(x0,A) p2تعیین می شود و تکرار را ادامه می دهیم تا جایی که Fn2(x`n,A)تا واحد الفبایی مربوط به p2 پایین بیاید.پس متن رمزیp2،n2  می باشد. این پروسه تا جایی که اخرین کاراکترPmرمز گذاری شود  ادامه پیدا می کند. متن رمزی از توالی  {n1.........nm}تشکیل می شود. به عنوان مثال ،با استفاده از واحد های الفبایی si=256,ximax=2,ximin=0زمان گذار N0=250 جفت سازی سلول سیستم (3-12) با متن خام"hello san diego"(با احتساب فاصله ها)به صورت زیر رمز گذاری می شود.

Hello san diego = (204,69,41,160,…,154)

زمان گذار Noتعداد تکرارهای اولیه ای است که قبل از ازمایش این که تکرارها به یک حد الفبایی خاص رسیده اند،انجام می شود. همانطور که می بینید، حالت های متفاوت روش رمز گذاری پایه قابلیت پیاده سازی با روش چرخش اشوبی را دارد. برای مثال یک عدد تصادفی kو یک مقدار حدیηوجود دارد و متن رمزیkηفقط در صورتی قابل قبول است که k>nاین روش به عنوان یکی از توابع رمز گذاری قابل استفاده است.

این خاصیت تضمین می کند که متن رمزی هیچ گاه یکتا نخواهد بود حتی اگر متن خام یا یک قسمت ان تکراری باشد.تحت این برنامه و با مقدار η=0متن خام قبلی را می توان به صورت های زیر رمز گذاری کرد (فقط دو نمونه برای اختصار اورده شده است):

Hello san diego = (186,2135,…,349)

Hello san diego = (745,984,…,209)

اصول ارگودسیتی مشابه با کارهای باپتیستا ،که تضمین می کنند بازه هایεبه تعداد زیادی دیده شده باشند ، در این روش اجرا ،همراه با چرخش اشوبی اعمال شدند. به خاطر داشته باشید استفاده از پارامتر درونی متمایزiλدر (3-12) به عنوان  یک اشفتگی شکننده ی تقارن در تقارن جهانی Z3شبکه احتساب شد.اما این به جای گردش متن رمزی ،منجر به رفتار چرخشی متناوب خواهد شد.زمانی که یک گردش مداری به طور تقریبی می گیرد مشابه اندازه زمان هایی است که هر جذب کننده اشوبی مصرف میکند. مقدار طبیعی یک ثابت جذب کننده چرخشی اشوبی به طور تقریبی مقدار مقیاسی از هر جذب کننده ی منفرد می باشد.در حالت خاص که دینامیک درونی هر سلول توسط نگاشت مکعبی (3-10) تعریف می شود مقدار طبیعی جذب کننده اشوبی با  A=(0.3,2.98,2.87)نمایش دهنده ی یک نمودارمسطح شبیه به نگاشت استدلالی می باشد.

در نتیجه هر یک از فواصلiεدر این ازمایش به تعدد و تقریبا با فرکانس ثابت دیدار شد.(یعنی عملیات رمز گذاری روی ان انجام شد)در مجموع اینجا فعالیتی بر روی رمز گذاری توسط چرخش اشوبی انجام شد که در ان کاراکترهای منفرد بر پایه روش باپتیستا رمزگزاری می شدند.در این روش از تغییرات دوره ای کلید های پارامتر شاخه ای که جذب کننده ها را برای تشکیل قسمتی از الفبا کنترل می کند،استفاده می شود.

مهمترین نقطه قوت این روش ،افزایش امنیت رمزگذاری به وسیله تغییر دوره ای کلید ها –جذب کننده های اشوبی ،در حالت می باشد. مزاحمی که می خواهد کد را با بازسازی دینامیک بشکند،با مشکل جدید بازسازی بیش از یک جذب کننده مواجه می شود.اگر جذب کننده ها به صورت تقارنی نیز به یکدیگر مربوط نباشند،کار بیش از پیش پیچیده خواهد بود.

از دید یک مزاحم بالقوه سیگنالی که توسط روش چرخش اشوبی تولید شده است مشابه سیگنالی است که از یک جذب کننده اشوبی تولید شده باشد.پس ،نداشتن این مطلب که چه تعداد جذب کننده اشوبی در سیستم رمز نگاری وجود دارد،یک سطح دیگر به امنیت کار اضافه می کند.

در این روش،چرخش اشوبی می تواند برای پوشش وجود بیش از یک سیگنال اشوبی در یک مدار گردش استفاده شود.

با وجود اینکه نتایج به دست امده در این تحقیق ، از کار روی شبکه ای با سه سلول بود،چرخش اشوبی در شبکه هایی بزرگتر نیز امکان پذیر است.برنامه های اتصال با تابع جفت سازی مشابهh(xi,xj)= باید شامل جفت سازی بین تمامی سلول هایی که همسایه نیستندانجام گیرد.(شکل 3-4)

در غیر این صورت ،ممکن است که همزمان بیش از یک سلول فعال شوند. یک نقطه ی ضعف چرخش اشوبی این است که تغییر جذب کننده ی فعال به طور بالقوه زمان رمز گذاری هر جذب کننده را افزایش دهد.این تحقیق قصد تعیین کردن تاخیر را در فعالیت ندارد.

شکل (3-2).نمودار شکاف برای یک سلول با دینامیک داخلیf(x,y)=

Compatability by:
آخرین به روز رسانی سایت: سه شنبه, 22 اسفند 1391 - 00:26